看过了梅拉妮·米歇尔（Melanie Mitchell）的这本《复杂》后，我终于找到了依据：
天气是个复杂系统，预报对于初始值精度的依赖与微小变化都十分敏感，所以有时会不准。
梅拉妮是侯世达的学生，目前在波特兰大学执教。主要工作方向是类比推理、复杂系统、基因算法与元胞自动机。《复杂》自2009出版后，一路好评，豆瓣评分9分。而且现在还在勤奋的发表论文，如想查询相关内容，请查询Melanie Mitchell，在pdx和wiki上比较丰富，中文就不要想了。
虽然是本科普书，但是对于我这样的小白来讲也是披荆斩棘，痛苦不已。经过2周的研读，加1周笔记整理和资料补充，终于放出书评。为了能够尽量不损耗书中的主要内容，并尽量易读。将分为两篇书评：
书评1：《复杂》 上篇：什么是复杂系统（本篇）
书评2： 《复杂》 下篇：复杂系统的精彩实例（链接）
本篇为第1篇，将从起源、演进、定义、度量几个方面介绍什么是复杂系统。
在介绍复杂系统之前，我们先来简单介绍一下还原论，还原论是对这个世界最自然的理解方式。它是说:
“如果你理解了整体的各个部分，以及把这些部分‘整合’起来的机制，你就能够理解这个整体”。
但是，随着人们对复杂行为为如何从简单个体的大规模组合中出现进行解释时，混沌、系统生物学、进化经济学和网络理论等新学科胜过了还原论。
反还原论者的口号“整体大于部分之和”，也随之变得越来越有影响力。
在日常生活中，其实我们接触的很多都属于复杂系统，比如信息、计算、动力学、混沌和进化等等。我们来举2个生活中常见的例子。
\ 蚁群
单只行军蚁是已知的行为最简单的生物，如果将100只行军蚁放在一个平面上，它们会不断往外绕圈直到体力耗尽死去。
然而，如果将上百万只放到一起，群体就会组成一个整体，形成具有所谓“集体智能（collective intelligence）”的“超生物（superorganism）”。
\ 大脑
从某种意义上讲，人类的大脑与蚁群十分相像，两者都是由相对简单的个体组成，个体之间只进行有限的通讯，整体上却表现出极为复杂的系统（“全局”）行为。
在大脑中，简单个体是神经元。除了神经元，大脑中还有许多不同的细胞，但绝大多数脑科学家都认为是神经元的活动以及神经元群的连接模式决定了感知、思维、情感、意识等重要的宏观大脑活动。
\ 免疫
同大脑一样，不同动物的免疫系统复杂程度也各不相同，但总体上的原则是一样的。免疫系统由许多不同的细胞组成，分布在身体各处（血液、骨髓、淋巴结等）。这些细胞在没有中央控制的情况下一起高效地工作。
免疫系统中的主角是白细胞，也称为淋巴细胞。白细胞能通过其细胞体上的受体识别与某种可能入侵者（比如细菌）相对应的分子。
有一类细胞被称为B细胞（B是指它们产生自骨髓，Bone marrow），它具有一种奇特的性质：B细胞与某种入侵者匹配得越好，它产生的后代细胞就越多。这样就形成了达尔文自然选择机制，B细胞变得与入侵者越来越匹配，从而产生出能极为高效地搜寻和摧毁微生物罪犯的抗体。
这个事，得从苹果说起，话说iPhone7去掉了耳机插孔，大家各种懵逼……错了，错了，是能吃的那种圆圆的，大部分是红红的水果。就是砸中牛顿大神那种。
牛顿的定律则是动力学的基础，它们用力和质量作为基本概念解释了一切物体的运动，包括行星。
/ 大神牛顿和三大定律
下面是著名的牛顿三大定律：
比在学物理上课难为学生更牛叉的是，牛顿力学描绘了一幅“钟表宇宙”的图景：设定好初始状态，然后就遵循着三条定律一直运行下去。
数学家拉普拉斯认识到其中蕴含了可以如钟表般精准预测的观念：他在1814年断言，根据牛顿定律，只要知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度，原则上就有可能预测任何时刻的情况。
在20世纪40年代计算机被发明出来之后，这种“原则上”的可能似乎有可能变成现实了。
/ 海森堡，第一个踢馆的
过了很久，1927年。突然来了个踢馆的。
海森堡（Werner Heisenberg）提出了量子力学中的“测不准原理”，证明不可能在准确测量粒子位置的同时，又准确测量其动量（质量乘以速度）。
对于其位置知道得越多，对于其动量就知道得越少，反过来也是一样。
再往后，混沌的发现给了精确预测的梦想最后一击。混沌系统说的是，对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。
也就是常说的“对初始条件的敏感依赖性”。
这一点很不符合直觉，事实上，很长一段时间里，科学家们都认为这不可能。然而，混沌现象在很多系统中都被观测到了，心脏紊乱、湍流、电路、水滴，还有许多其他看似无关的现象。现在混沌系统的存在已成为科学中公认的事实。
/ 庞加莱，第二个来踢馆的
第一个明确的混沌系统的例子可能是19世纪末由法国数学家庞加莱（Henri Poincaié）给出。庞加莱是现代动力系统理论的奠基者，可能也是贡献最大的人，大力推动了牛顿力学的发展。
庞加莱在试图解决一个比预测飓风简单得多的问题时发现了对初始条件的敏感依赖性。他试图解决的是所谓的三体问题（three-body problem）：用牛顿定律预测通过引力相互作用的三个物体的长期运动。
正是在研究三体问题的几何结果的过程中，庞加莱发现了对初始条件的敏感依赖性。
换句话说，即便我们完全知道了运动定律，两组不同的初始条件（在这里是物体的初始位置、质量和速度），即使差别很小，有时候也会导致系统随后的运动极为不同。
还原论者喜欢线性，而非线性则是还原论者的梦魇。比如说研究种群数量的生物学家常用逻辑斯蒂模型（logistic modl）描述这种情形下群体数量的增长。
系统存在混沌也就意味着，拉普拉斯式的完美预测不仅在实践中无法做到，在原则上也是不可能的，因为我们永远也无法知道小数点后的无穷多位数值。
这是一个非常深刻的负面结论，它与量子力学一起，摧毁了19世纪以来的乐观心态——认为牛顿式宇宙就像钟表一样沿着可预测的路径运行。
为了定义复杂系统，我们先从复杂系统的共性分析：
定义1：复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。
如果系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者，则也称之为自组织（self-organizing）。由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也称为涌现（emergent）。这样就有了复杂系统的另一个定义：
定义2：具有涌现和自组织行为的系统。
看似混沌的行为有可能来自确定性系统，无须外部的随机源。
一些简单的确定性系统的长期变化，由于对初始条件的敏感依赖性，即使在原则上也无法预测。虽然混沌系统的具体变化无法预测，在大量混沌系统的普适共性中却有一些“混沌中的秩序”，例如通往混沌的倍周期之路，以及费根鲍姆常数。
因此虽然在细节上“预测变得不可能”，在更高的层面上混沌系统却是可以预测的。
作者的儿子尼可还在瞒跚学步时，会让他通过电话同奶奶讲话。他喜欢讲电话，不过只会说一个字——“da”。他发给奶奶的信息是“da da da da da……”
换句话说，尼可的宏观状态只有一种可能的微观状态（“da”序列），因此虽然这个宏观状态很有趣，信息量却为零。
奶奶知道听到的会是什么。我的儿子杰克两岁了，他也喜欢讲电话，不过他的词汇量大些，因此会告诉奶奶他干的事情，经常让奶奶对他讲的话吃惊。
显然发送者杰克的信息量要多得多，因为可能的微观状态——即各种不同的信息组成的集合——要多得多。
/ 希尔伯特的问题
有一位德国数学大师希尔伯特（David Hilbert）于1900年在巴黎的国际数学家大会上提出来三个问题：
这三个问题过了30年都没有解决，不过希尔伯特很有信心，认为答案一定是“是”，并且还断言“不存在不可解的问题”。
/ 哥德尔的解答
不和谐的是，就在他做出上述断言的同一次会议中，一位25岁的数学家宣布了对不完备性定理的证明，他的发现震惊了整个数学界，这位年轻人名叫哥德尔（Kurt Gödel，图4.2）。
不完备性定理说的是，如果上面的问题2的答案是“是”（即数学是一致的），那么问题1（数学是不是完备的）的答案就必须是“否”。
他给出了一个数学命题来证明这个观点：
/ 图灵的解答
哥德尔干净利落地解决了希尔伯特第一和第二问题，接着第三问题又被英国数学家图灵（Alan Turing）干掉了。同样，他的答案也是“否”。
我们以度量复杂度的3种方法作为本文的结束：