初三旋转数学题！！！急急急！！！！！！~~~~~

Question

将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放。 （1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2），D1E1分别交AB、AC于F、G两点，BD1交AC于点H，求证：E1G/BC=(√2)/(√3) （2）将图2中的三角形BD1E1绕点B逆时针旋转30... 将一个等腰直角三角形ABC和有一个角为30的三角形DEB按如图方式叠放。 （1）将图1中的三角形DEB绕点B逆时针旋转45至三角形BD1E1（如图2），D1E1分别交AB、AC于F、G两点，BD1交AC于点H，求证：E1G/BC=(√2)/(√3) （2）将图2中的三角形BD1E1绕点B逆时针旋转30至三角形BD2E2（如图3），D1E1分别交D2E2和D2B于M、N两点，求ME2/BN的值

Answer 1

(1)一般地，设逆时针旋转θ。由△BFD1，得：
D1F/sin(90-θ)=BF/sin30=BD1/sin(60+θ)，即：
D1F=BCcosθ/sin(60+θ)，BF=BC/sin(60+θ)
E1F=E1D1-D1F=BC[2/√3
-cosθ/sin(60+θ)]
由△E1EF与△GAF相似，得：FG/E1F=AF/BF
=>
E1G/E1F=BC/BF
所以：E1G=BC*E1F/BF=BC[4sin(60+θ)/√3
-2cosθ]
用和角公式可化简为：E1G=BC*2sinθ/√3
当θ=45时，可知E1G/BC=√2/√3
(2)易证：N为E1D1的中点，设E1D1=1，则ND1=BN=E1D1/2=1/2，BD1=BD2=√3/2
由△D2MN与△D1BN相似，得：D2M/D1B=D2N/D1N=(BD2-BN)/(1/2)=(√3/2
-1/2)/(1/2)=√3
-1
D2M=√3/2*(√3
-1)=3/2-√3/2
E2M=E1D1-D2M=1-(3/2-√3/2)=√3/2
-1/2
所以：E2M/BN=√3
-1
这里同时证明了：ME2=MN