第1个回答 2009-08-17
通过分层合作，提高初二几何证明的教学效率研究报告
一、课题的提出
从初二开始，数学教学内容出现几何内容，其中几何证明是教学中的一个难点。如何搞好几何证明的教学在初二阶段是非常重要的，它不但涉及到几何里的很多知识，同时也包含了对所学知识的综合应用，是培养学生逻辑思维能力的重要途径，对以后的数学学习产生很大影响。在这一届初二学生中，多数学生的数学基础比较薄弱，同时对学习的兴趣和积极性比较低，我认为教师只重视课本内容，按传统的教学方法进行教学是不能让学生有效地学好几何知识，掌握好几何证明的技巧。在这种情况下，改变原有的教学观念和方法显得更为重要。我们认为通过分层教学、合作学习的教学方式是值得尝试的。分层教学就是对不同层次的学生提出不同的学习目标，通过学习各层次学生达到相应的学习目标；合作学习指学生间的小组学习，通过相互合作来完成学习任务，达到学习目标，培养学生间的合作精神。
我们让学生学习几何不是为了只掌握几何证明，而是通过几何学习了解、熟悉几何知识，明白为什么，必要时自己动手去验证。要让学生从几何内容的学习中培养兴趣，知道几何知识来源于我们的生活和生产实际中，是前人探索、总结得到的知识，从而培养学生探索思考的能力，形成良好的学习态度和习惯，提高几何证明水平，提高教学效果，因此本课题研究很有意义。
二、理论依据
1.所谓分层教学，就是在先进的教学思想指导下，根据学生的学习水平和能力的不同，开展不同层面的教学活动，并针对不同发展层次学生的需要给予相应的学法指导，以达到全体学生全面发展的教学目标。分层教学理论的理论基础为布卢姆的掌握学习理论。当代美国著名心理学家、教育学家布卢姆提出的掌握学习理论认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。”
2.传统的教学模式中学生不能作为学习的主体参与教学，学生的积极情感得不到体验，意志品质得不到体现，各种层次的学生也因自身素质不同，很难得到充分的全面的发展。“分层合作学习法”指全班学生按每个学生的实际学习水平组成若干个小组。各组学生（4---5人），每组学生通过相互研究和讨论解决学习问题，以达到掌握基本知识，完善认知结构，优化思维品质，使每个学生都得到充分发展的一种教学方法。
三、研究方法和研究对象
1. 研究方法：行为研究法、对比法
2. 研究对象：初二（1）班为实验班，初二（2）班为对照班。从初二（1）班中筛选出A、B、C各层次学生若干名，与初二（2）班中同层次学生进行对照与比较，其中A层为好的，B层为中等的，C层为差的。
四、研究内容：
初二数学中关于几何的内容有三角形、四边形、圆的基本性质和圆柱、圆锥、圆台以及它们的侧面积四个方面，重点涉及了几何圆形的概念、性质、定理以及对性质、定理的应用。学习几何就让学生熟悉几何图形，理解和掌握图形的相关性质或定理，使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等作图工具作和画几何图形，逐步培养学生学习观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。通过辨别图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间概念。
五、研究的实施过程
分层合作在教学中我是从两个方面进行考虑的，分层指的是分层教学，按照学生学习水平的不同层次，确定教学目标及相应的教学方法；合作是指学生间的合作学习，学生之间成立不同层次的合作学习小组。具体实施如下：
（一）分层教学合作学习的准备工作
1.学生分层，明确培养目标。每个学生的学习情况都是不同的，他们的学习态度、方法和能力也存在差异，因此我们要根据各个学生的特征来进行分层。通过研究学生知识水平、学习态度、潜能的差异，将学生分为三个层次：A层为好的，B层为中等的，C层为差的，这个层次划分并不向学生公布，但教师做到心中有数。这样做可以消除学生在学习中的一些负面影响，激励各小组之间相互竞争的作用。在对学生进行分层后，我们对各层次学生都制定了相应的培养目标。C层次：熟悉重要的定义、公理、定理，一般问到能回答，会进行简单的推理过程，能写出证明过程。B层次：在C层次的基础上，能进行较复杂的推理过程，熟悉一些常用的证明方法和思想。A层次：能进行复杂的推理过程，熟悉常用的证明方法和思想，对一些定理能进行证明，掌握证明过程，能根据题目的题设探索出结论并加以证明。
2.学生分层合作学习，开设学习小组。根据班级实际情况，我从班级学生中抽取A、B、C各层次学生各三名，组成两个学习小组，小组中兼有A、B、C各层次学生，其中A层次学生在小组中起主导作用，帮助B、C层次学生解决学习中出现的问题，用小组力量和智慧来解决。同时两个小组之间进行比较，发现问题并找出原因，帮助学习小组提高学习效果。由于只有两个学习小组，且人数教少，我们认为组与组之间可以根据实际情况与需要对组员进行调换，以便扩大学生之间交往的面。学习小组的成员要进行合理分工，首先要推选组长，由组长主持和管理组内的学习事务，其次设立联络员、发言员等，可以进行调换，以培养每个同学对各职务的适应能力，提高综合素质。合作学习小组的学习时间教师规定在自修课，当然根据实际需要学生也可以自己选择时间进行。
（二）分层教学的实施
1.备课分层。结合班级不同层次学生实际情况制定分层教学目标，对不同层次的学生设计和筛选不同的训练题目。例如：在平行四边形的复习课中，有一道题是关于平行四边形的判定，我就做了如下设计：C层次的学生能说出平行四边形的判定方法，根据已知条件确定用哪一种方法，还缺什么条件；B层次的学生能说明所缺条件成立的理由；A层次的学生则能完整地完成证明书写过程，同时还能提出与他人不同的证明方法。在上课后发现C层次学生对平行四边形的判定方法的选择提出了多种正确答案，虽然所缺条件的证明有困难，但是积极性高。这说明在备课中进行分层设计是很有必要的，这样能使教师在实际教学中对各层次的学生进行相应的教学，给各层次的学生都有自己的学习内容，提高教学效率，避免培养目标一致，给学生增加学习困难。
2.教学分层。精心设计教学环节，鼓励学生自觉学习，课堂教学分层是实施分层教学的关键，教师是师生的双边活动的组织者，因此要落实好课堂中提问、练习的层次，鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机。在教学中我也是常常这样做的。在问题的提出上，有难度的A层次学生回答，简单问题优待C层次学生，中等问题则由B层次学生回答。在课堂练习的学生板演时，对待简单的练习多给予C层次学生来完成，从中发现问题并及时得到解决，鼓励同桌之间多问为什么，把个人学习转化为合作学习。同时，教学课堂也是培养学生创新能力的大好时机。我们认为，在日常教学中，培养创造性并非无法，贵在有心。我的经验是多设计深层次启发式提问，把“灌输式”的“这样做”变成“启发式”的“怎么办”，把“浅层次”的“是不是”变成“深层次”的“为什么”，把“单向思维”的“用什么方法”变成“多向思维”的“有多少种方法”……引导学生在实际的探索和发现中获得真理，把学生思维引入求新、求异的天地，激发学生的认知兴趣和创造欲望。例如：在第九章第21节角平分线的性质定理及其逆定理中有这样一道例题：已知：如图（1）DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，且DB=DC， B
求证：DA平分∠BDC。
D
A
C
（图1）
我首先请一名C层次的学生来回答证明思路，说出证明过程。这名学生根据证明角相等的方法三角形全等准确的进行了回答；然后我再提出是否还有别的证明方法，引出另一种证明角相等的方法，同时应用了本节中角平分线的性质定理的逆定理，达到教学目标。再让学生考虑，连结BC，那么AD和BC会有怎样的关系？B层次学生回答，使等腰三角形的顶角平分线和底边上的高线、中线三线合一这一性质也得到巩固。从而让学生意识到做完一道题后，认真思考一下就会发现许多已学过的知识，可以得出另外的结论。
3.练习及作业分层。现在我们的学生用的是一种作业本，让每一个学生都能很好地完成全部作业是不可能的事情。在作业布置上我根据学生层次不同布置不同的作业，C层次学生往往是记作、熟悉课堂内所学知识点，学生做一些典型的、简单的题目，B层次学生则做有一些难度的题目，A层次学生则选择做一些难度较高或有较强应用性的题目。在对于B层次、A层次学生的作业题目选择有时由教师来确定，有时根据个人能力自己选择，在练习上我也是采用这种方法，但是在实践中，教师必须做好监督和指导工作。
4.辅导分层。课堂学习时间毕竟有限，课堂只能解决大部分学生的问题且重点是中等生，两头学生则会出现“吃不饱”和“吃不了”的现象，因此我在课后根据学生情况经常进行辅导。C层次学生以基础知识为主，讲解典型题目，让学生有解决简单问题的能力，其中从学生的作业情况来发现问题，并进行帮助是一个有效的办法。在进行全等三角形学习时，像如图（2），已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：（1）⊿AOB≌⊿COD，（2）AB=CD这样的题型也不会做，通过我的课后辅导使他们意识到有些几何证明是不难的，在以后的学习中有了明显改善。
（图2）
A
B
C
D
O
A层次学生主要是辅导对知识的应用，有较高难度的问题，鼓励他们多探索多思考，充分利用“选做题”，“一题多变题”，“一题多解题”，“开放性试题”，“探索性试题”等题型来训练学生的思维，提高逻辑思维能力。同时根据实际情况对B层次学生也进行必要的课后辅导。课后辅导虽然是对课堂学习外的一种补充手段，但是是很有必要的。通过辅导能促进师生之间的理解和交流，发现学生学习中存在的困难，能改善学生的学习态度，增加学生学习的兴趣，促进学习成绩的提高。
（三）分层合作学习小组的学习
学生是学习的主体，分层合作学习是学生的课外学习。在分层合作学习中，学生要自己确定学习内容，有主动参与的激情，不能做旁观者，要独立思考，敢于质疑，大胆发表自己的意见，积极提出自己的想法和假设，有创新精神。要平等、尊重同学，注意倾听别人的发言，有不同意见可以争论，同学之间要互相帮助，互相配合，互相鼓励。学习成绩好的学生要戒骄戒躁，主动帮助别人，而学习成绩不太理想，接受能力较慢的学生则要树立自信心，多参与，在生活和学习中扬长避短。同时学生要提高对认知活动的自我调节和管理技能，加强对自己自学能力的培养，学会学习。在学生的分层合作学习中，教师是一个学生学习的引导者和参与者。教师可以根据学习小组的学生学习情况给适当的学习内容的建议，但又不包办。如在学习平行四边形的性质、判定这方面内容时，我发现学生很容易把性质和判定搞错，因此在学生进行合作学习时，特意让他们自己找题回来进行学习。教师要时常关注学生的合作学习情况，发现问题随时进行必要的指导，鼓励学生采取措施解决问题。教师还要特别关注学习有困难的，性格、情感等方面有缺陷的学生，最大程度的开发每个小组成员的潜能。
六、研究的成效和分析
1.分层教学符合学生的实际情况，课堂教学效率有明显的提高。通过分层教学，教师与学生的接触更加广泛，更能了解学生学习中碰到的困难，并帮助他们寻找解决方法。同时教师要对B、C层次学生多给予关心和帮助，给他们表现自己学习中也存在好的方面的机会，这样可以促进他们的学习兴趣和良好的学习习惯。在实际教学中，我发现C层次学生对于几何证明的完成很困难，但是一些基础知识很熟悉，能根据已知条件写出一些正确的结论。
2.分层合作学习促进了学生的相互合作，相互帮助的团队精神，能使学生意识到个人的不足之处。分层合作学习小组的建立和小组间的比较，让学生认识到他们是一种“利益共同体”。导致小组各成员尽力做出自己的最大努力，极大地调动了学生的学习积极性。在研究中还发现，学生的学习态度和学习行为对分层合作学习的效果起着主导作用。在开始实施阶段，个别B、C层次学生比较依赖于A层次学生，这一点在他们完成的作业中可以看出来，个别A层次学生在帮助B、C层次学生中也不太积极或者不负责任，导致学习小组成员的学习成绩整体下滑。教师在进行批评教育和指导后制止了这一现象，在后面的学习中各小组学习成绩稳定提高。在分层合作学习的同时，教师还发现一些同层次学生在作业上进行合作学习，碰到困难再找同学或教师帮助，他们的学习效果也不错，因此在以后教学中也鼓励学生采用这种学习形式。
3.分层教学和分层合作是现代教育的两个方面，他们应该互相交融在一起，分层教学明确了不同层次学生的学习目标，分层合作学习使学生能很好地完成个人学习目标。通过实验提高了学生几何证明能力，学习成绩明显提高（见附表2）。
七、结束语
1.实验表明通过分层合作来提高初二几何证明的教学效率是可行的，它对教师的要求是高层次的，教师不但只是上好课，要用大量的时间去搞好分层合作学习小组的引导和管理，搞好分层辅导，给各层次学生给予相应的关心和帮助，才能使学生的学习兴趣激发出来，形成良好的学习态度和学习习惯，提高初二几何证明的教学效率。
2.从实验过程来看还存在下列问题：
（1）课堂教学中证明过程的完成由A层次学生回答，教师板书完成的现象比较严重，B、C层次的回答较少。
（2）对于几何证明，B、C层次学生虽然对于证明思想清楚，但是在书写证明过程时困难较大，使学生对几何证明的学习积极性受到影响。
（3）合作学习小组中个别学生的学习自觉性不够、依赖性较强，导致学习成绩下降。
3.反思：教师在进行几何证明时，要示范好几何证明过程的书写，平时多提几何证明过程如何书写。