∫sinx^ndx(0→π)
=2∫sinx^ndx(0→π/2)
=2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·4/5·2/3·1(n为正奇数）
2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·3/4·1/2·π/2(n为正偶数）
n为正奇数
∫cosx^ndx(0→π)=0
n为正偶数
∫cosx^ndx(0→π)
=2∫cosx^ndx(0→π/2)
=2∫sinx^ndx(0→π/2)
=2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·4/5·2/3·1(n为正奇数）
2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·3/4·1/2·π/2(n为正偶数）
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。