初等函数取得极大值或极小值的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

定义：设 其中 以 为中心, 以 为半径, 长为 的开区间。即

​ 称为点 的 邻域 ，记为 .

本文核心 ：

为初等函数，且不为常函数

理解 ：

例1

若函数 在 处取得极小值,则实数 的取值范围是 ________ .

解 ： ，很显然 .

区间 ，使 恒成立，即 ，所以 .

例2

设
(1) 令 求 的单调区间；（略）
(2) 已知 在 处取得极大值.求实数 的取值 范围。

解 ： ，很显然 .

区间 ，使 恒成立，

即 在区间 恒成立，

即 在 恒成立，所以 ，即 .

理解 ：