关于合同：
08年7月31日--8元31日与我签订一份单独的试用期合同，内有（除工资外，不享受本公司任何福利待遇）
09年9月1日--2010年9月1日签订正式劳动合同，内有规定：任何一方要求提前停止合同，需在一个月前通知对方，或支付一个月的薪金作为终止合同的通知。
事情经过：
2010年4月31日擅自离职，已经拿到离职证明，（但是离职证明上写的日期是2009年11月1号-2010年4月13号，但是因为急着拿离职证明，也就没要求原公司改过来）但是原公司一直未帮我缴纳综合保险金，直到昨天，原公司才帮我缴纳11月至今年4月的综合保险，其他的公司2010年3月至2010年4月13日的43天的工资没有发给我。
我对公司的要求
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补交2009年8月份的至10月的综合保险，支付我13天的工资（因为合同说了要扣一月的工资）
问题焦点：
原公司已经答应我们的要求，但是告知我们要追究擅自离职给公司带来的损失，不知道原公司这样做有没有法律依据？？
我们的理论：
1.公司虽签了合同，但是没有交金，公司违约在先，在网上查了好像有人说，这种情况可以随时离职，这是链接http://zhidao.baidu.com/question/116194697.html
2.公司合同也规定：“任何一方要求提前停止合同，需在一个月前通知对方，或支付一个月的薪金作为终止合同的通知。”我也是按规定来的，并没有违反合同
3.我已经拿到离职证明，这说明我与原公司已无任何工作上的瓜葛，原公司有权利再追究吗?
第一行写错了。应该是“09年7月31日--8元31日与我签订一份单独的试用期合同，内有（除工资外，不享受本公司任何福利待遇）”