国古代没有未知数的概念,自然就没有所谓的"消去法"了.但我们有适合我们自己的解方程组的方法,这方法叫"直除法".这里的除是减的意思,直除的意思为列与列直接相减.举例说明：
解方程组
3x+2y=8
2x+3y=7 用直 除法来表示即为下 图:
3 2 8
2 3 7
第一列乘以3减去 第二列乘以 2 得:
5 0 10
2 3 7
第一列除以 5 得:
1 0 2
2 3 7
得:X=2 利用直除法已经达到消去一个未知数的目的了.
直除法亦可运用於多元方程组.在世界
数学史上,中国古代数学家创造直除法来解方程组是十分伟大的,它不仅有效地把各种多元方程组表示成"方程"的型式,而且以直除这一普遍适用的方法得出问题的正确答案.世界上没有哪一国家在那麼早的年代裏,如此完整地解决了了多元方程组的解法.在国外,可以与《九章算术》中的"方程术"相匹敌的方法,最早出现於十七世纪,这要归功於德国的
莱布尼兹(Leibniz).在数学上,莱布尼兹(Leibniz)是
微积分的创立者之,他在数理逻辑方面也有重要的贡献.他在1693 年完整地提出多元一次方程组理论 ,并由此导出
行列式的概念.在西方数学史上,通常把莱布尼兹(Leibniz)作为多元一次方程组理论的提出者,比起我国已经晚了一千七百年.
我国古代的数学家不止一次地攀登上当时世界数学发展的高峰,对于方程的研究作出了当时无与伦比的成就,为世界数学史和文明史作出了伟大的贡献.这是
中华民族的骄傲.当然,任何事物都是可以一分为二的.我国古代对方程的研究往往局限于解决实际问题,不重视基础理论特别是方程性质的研究,因此,也存在不容忽视的缺点.比如,尽管我国负数的发现和应用是最早的,可是解方程却一直局限于求正根,对负根从未考虑；对于方程根的个数和次数的关系,根和系数的关系,从未讨论,甚至《议古根源》中相邻两个问题的答案刚好就是同一个二次方程的两个根,可是刘益和杨辉都没有指出这一点；四元术对于超过四元的方程组就没法应用；等等.这些问题要求贾宪、刘益、秦九韶、
李冶、朱世杰等人当时就解决,是苛求于古人,但是它有可能在进一步发展中解决.然而,由于腐朽没落的
封建制度的阻碍,宋元优秀的数学成就在这之后不仅没有发展,反而长期失传,加上
帝国主义的侵略,现代科学也没有能在我国产生.直到十八世纪末十九世纪初,焦循（1763—1820）、汪莱（1768—1813）、
李锐、罗士琳（1789—1853）等人才重新研究这些问题.汪莱、李锐提出了根和系数的判别法：当方程系数有一次变号的时候,可以有一个正根；有二次变号的时候,有两个正根；有三次变号的时候,有三个或一个正根；有四次变号的时候,有四个或两个正根.这和所谓“笛卡儿符号法则”（公元1637年）是相同的.李锐还发现方程有负根有
重根.但是得到上述结果在时间上比欧洲人要晚.