对于许多实际问题的求解往往需要计算积分。在高等数学中计算积分采用的是著名的牛顿--莱布尼兹公式： 这里 是 的原函数。从理论上来说这个公式很完善，但是这个公式在实际应用中使用是很困难的。原因有3点：
因此研究积分的数值计算方法是很有必要的。
定义1 如果某个求积公式对于次数不超过 的多项式均能准确地成立，但对于 次多项式就不能准确成立，则称该求积公式具有 次代数精度
定理1 对给定的 个互异节点 ，总存在求积系数 使得机械求积公式至少具有 次代数精度
定理2 机械求积公式至少具有 次代数精度的充要条件是它是插值型的。
（暂略）
求积节点在 内等距分布式，插值型求积公式称为牛顿--柯特斯(Newton-Cotes)求积公式，下面给出具体形式：
在 上取 个等距节点 ，其中 ，令 得到： 其中 称为 柯特斯系数 （可以通过查表获得）
柯特斯系数具有如下性质：
考虑二重积分 是曲面 与平面区域 围成的体积，对于矩形区域 可写成累次积分 同样可以使用复化梯形公式与复化辛普森公式求解