若函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意两个实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f

Question

若函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意两个实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），并且当x＞1时，f（x）＞0，且f（4）=2（1）证明函数y=f（x）为偶函数；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；（3）若函数g（x）=2x-2，且当a∈[1，4]时，有f（a）=g（b），求b的取值范围．