等腰三角形ABC,D为内部一点,AB=BC,角ABC=80,角DAC=30,角DCA=40,求角ADB 延长CD交AB于E,延长AD交BC于F,过A作AG垂直BF于G 因为 AB=BC,角ABC=80度 所以 角BCA=角BAC=50度 因为 角DCA=40度,角DAC=30度 所以 角CEA=90度,角EDA=角DCA+角DAC=70度 因为 角BCA=角BAC=50度,角DCA=40度,角DAC=30度 所以 角BCE=角BCA-角DCA=10度,角BAF=20度 因为 角ABC=80度 所以 角BFA=180-80-20=80度 所以 角ABC=角BFA 所以 AB=AF 因为 AG垂直BF 所以 BG=GF=1/2BF,角BAG=角FAG=1/2角BAF=10度 因为 角CEA=90度,BC=BA,角BCE=角BAG=10度 所以 三角形BCE全等于三角形BAG 所以 BE=BG=1/2BF 以下是假设和验证的过程: 假设 BD=BF 要使 假设成立,则三角形BDE是直角三角形,即Sin角BDE=BE/BD 因为 BD=BF,角BFA=80度 所以 角CBD=20度 因为 角BCE=10度 所以 角BDE=角CBD+角BCE=30度 因为 BE=1/2BF,BD=BF 所以 Sin角BDE=1/2,BE/BD=1/2 所以 假设成立 所以 角BDE=30度成立 因为 角EDA=70度 所以 角ADB=角EDA+角BDE=70+30=100度 在三角形ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=3,CD=2,求三角形ABC的面积