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X+Y=1 X的三次方+Y的三次方=1/3 求X的五次方与Y的五次方的和
X+Y=1 X的三次方+Y的三次方=1/3 求X的五次方与Y的五次方的和
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其他回答
第1个回答 2019-10-28
x+y=1
(x+y)^2=1
x^2+2xy+y^2=1
x^3+y^3=1/3
(x+y)(x^2-xy+y^2)=1/3
x^2-xy+y^2=1/3
两式相减:
3xy=2/3
xy=2/9
根据韦达定理列方程:
a^2-a+2/9=0
9a^2-9a+2=0
(3a-1)(3a-2)=0
a1=1/3,a2=2/3
x=1/3,y=2/3或x=2/3,y=1/3
x^5+y^5
=(1/3)^5+(2/3)^5
=33/243
相似回答
已知
x+y=1
x3+y3
= 1
/3
求 x
5
+y5
=? ( x3 表示
x的 3次
)
答:
(
x+y
)^3=x^
3+y
^3+3xy(x+y)=1 而x^3+y^3=1/3,代入得:3xy=2/3 xy=2/9 由于x = 1 - y;故代入xy = 2/9;中得 y(1-y) = 2/9 = 1/3×(1-1/3);故
y = 1
/
3;x
= 1 - y =2/3;将x、y的值代入所求中解得 x^
5+y
^ = 11/81;...
已知
x+y=1
,x的立方+y的立方=1/
3
,
求x的五次方+y的五次方的
值.
答:
1-3x
y=1
/3 3xy=2/3 xy=2/9 x²+y²=1-2xy=1-4/9=5/9 所以
x的五次方+y的五次方 =
(x²+y²)(x³+y³)-x²y³-x³y²=5/9*1/3-x²y²(
x+y
)=5/27-(2/9)²=5/27-4/81 =11/81 ...
若
X+Y=1
,X⊃
3;+Y
⊃
3;=1
/3,
求X的五次方
加
Y的五次方
答:
X^5+Y^5=(X^4+Y^4)(
X+Y
)-XY(X^
3+Y
^3)= (X^4+Y^4)-1/3XY (将条件代入)再将X^4+Y^4提取出来,继续用上述公式分解得:(X^3+Y^3)(X+Y)-XY(X^2+Y^2)继续将条件代入得:1/3-XY(X^2+Y^2)然后就要用到楼上的一些结果了:(对的)X^2+Y^2=5/9;XY=2/9...
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