第1个回答 2022-10-05
本题利用极限ε-δ定义证明，就是按定义对任意给的一个正数ε，我们要设法找到一个δ，使得当0<|x-1|<δ时，能够让不等式|f(x)-1|<ε都成立。
要寻找那个δ，我们从要满足的目标出发，通过倒推，由于|f(x)-1|=|2x-1-1|=2|x-1|, 即我们要让|f(x)-1|<ε，也就是要2|x-1|<ε, 也就是只要|x-1|<ε/2就行，比较一下两个我加粗的不等式，这个要找的δ就可以取ε/2，这样只要当0<|x-1|<δ=ε/2时，就能够让不等式|f(x)-1|<ε成立了。也就符合了定义，证明了函数的极限为1.
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