方差分析，这一统计分析工具由R.A.Fisher在20世纪20年代提出，旨在比较多组均值，规避t检验的局限。它根据影响因素和分析指标的不同，划分为单因素一元、双因素一元和多元方差分析。单因素一元方差分析（ANOVA）犹如探查单一变量如何影响观测数据，比如我们可以通过它来检验不同时间段的睁眼静息脑电信号功率的均值是否具有一致性。
进行ANOVA时，首要假设是数据的正态性和方差的同质性。接下来，我们通过检验数据分布和方差假设（零假设为各组均值相同，备择假设则为至少有一组不同或方差不同）来构建F统计量。当F值超越临界值Fα时，表明差异显著，此时需要进一步进行两两或多组间的比较。
在脑电信号功率分析案例中，即使总体差异不显著，我们还需关注两点：一是理论平均值的估计差异，如果无实际意义，可能支持原假设；反之，若达到关键水平，可能源于随机误差较大。误差方差可以通过无偏估计量来评估，若值大，可能意味着实验精度不足，应考虑增加样本量或优化实验设计。正态性和方差齐性检验结果显示，各组在0.05的显著性水平下符合假设。而单因素方差分析的多重比较结果显示，各组间并无显著差异。
在MATLAB中，对于包含交互效应的模型，我们特别关注多因素方差分析的输出。比如，对于氮和磷的复合影响，我们能看到组序号、均值估计、标准误差以及特定处理组合（如N3P1, N2P2, N3P2）的均值差和对应的p值。在交互作用显著时，主效应的解释应谨慎，确保其可靠性。
通过以上分析，方差分析为多组数据的比较提供了有力的工具，帮助我们理解变量间复杂的关系并指导实验优化。