复合函数的导数计算方法

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的导数计算方法：

复合函数求导数的方法步骤是

一、把复合函数分解成两个或者两个以上的初等函数；

二、然后分别求初等函数的导数；

三、把初等函数的导数乘起来；

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

复合函数

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)。

记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）

先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。

求导法则

导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；

乘法法则是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；

除法法则是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2