如图,将矩形纸片ABCD折叠,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使边AD与对角线BD重合,得折痕DG,AB=2,BC=1,求AG的长。(精确到0.01)(提示:作GE⊥BD,记垂足为点E,设AG=x,列出x满足的等量关系)
解:①过点D做DY⊥AG交AG于点Y
∵CD=CE=DE=2cm
∴△CDE是等边三角形
∴∠CDE=∠DCE=∠DEC=60°
∴∠ADG=360°-∠ADC-∠GDE-∠CDE=360°-90°-90°-60°=120°
∴∠DAY=(180°-120°)×1/2=30°
∴DY=1/2AD=1/2×1=0.5(cm)
即点D到AG的距离为0.5cm。
② ∵α=45°
∴∠NCE=∠NEC=45°,CN=EN
∴∠CNE=90° ∴∠HND=∠CNE=90°
∴∠HND=∠D=∠H=90°
∴四边形HNDM是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
又∵CD=EH(已知) CN=EN(已证)
∴CD-CN=EH-EN 即HN=DN
∴四边形HNDM是矩形(一组邻边相等的矩形是正方形)
还有,上图有一个小错误:
额,我现在是初二,没有学角平分线定理,这题是用平行四边形或矩形的性质和判定来解答,但我找不到突破口,大神帮帮忙~~~
追答BD=√5,设AG=x,虚线与BD的交点为F,则BG=2-x, 因为AD=FD=1,所以BF=√5-1,因为角GFB为90°,(2-x)2=x2+(√5-1)2,x=(√5-1)/2
追问(2-x)2是什么,前面那些条件我都算出来了,就是不会列式子。。
追答是(2-x)∧2=x∧2=(根号5-1)/2
打错 是(2-x)∧2=x∧2+(根号5-1)∧2
(2-X)²=X²+(√5-1)²
能把这个方程解的过程打一下吗?
4-4X+X²=X²+5-2√5+1
-4X=2-2√5
2X=√5-1
X=(√5-1)/2