第1个回答 2010-04-10
设底面积为S
那么距离圆锥顶点为a处的面积为S*(a/h)^2（相似性，面积比为长度比的平方）
此处厚度为△a的体积的质量为ρ*△a*S*(a/h)^2
对顶点的力矩（有点像杠杆原理）为(ρ*△a*S*(a/h)^2)*a
对a从0到h积分为
(ρ*S/h^2)*(1/4)*h^4 = (1/4)*ρ*S*h^2
而整个的质量为(1/3)*S*h*ρ（1/3底面积乘以高，也可以积分得出）
设质心距离顶点距离为H
则((1/3)*S*h*ρ)*H=(1/4)*ρ*S*h^2
得H=(3/4)h
就是说剩下的为1/4
就是微积分……本回答被提问者采纳
那么距离圆锥顶点为a处的面积为S*(a/h)^2（相似性，面积比为长度比的平方）
此处厚度为△a的体积的质量为ρ*△a*S*(a/h)^2
对顶点的力矩（有点像杠杆原理）为(ρ*△a*S*(a/h)^2)*a
对a从0到h积分为
(ρ*S/h^2)*(1/4)*h^4 = (1/4)*ρ*S*h^2
而整个的质量为(1/3)*S*h*ρ（1/3底面积乘以高，也可以积分得出）
设质心距离顶点距离为H
则((1/3)*S*h*ρ)*H=(1/4)*ρ*S*h^2
得H=(3/4)h
就是说剩下的为1/4
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