设f具有二阶连续偏导数,z=f(y/x,x^2*y),求z的各种二阶偏导数

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第1个回答 2014-03-05

　　对
　　　z = f(y/x,x²y)，
分别对 x,y 求偏导数，有
　　　Dz/Dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2，
　　　Dz/Dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2，
进而
　　　D²z/Dx² = (D/Dx)[-(y/x²)f1+2xyf2]
　　= -(-2y/x³)f1-(y/x²)[f11*(-y/x²)+f12*(2xy)]+2yf2+2xy[f21*(-y/x²)+f22*(2xy)]
　　= ……，
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