f(x)=x^5+2ax^3-bx^2+1

Question

函数的极值
函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1 仅当x=-1 x=1时取得极值 且极大值比极小值大4 （1）求a b值（2）求f(x)的极大和极小值

Answer 1

先对f(x)求导得df(x)=5*x^4+3*a*x^2+b.
再将x=-1或x=1代入得：
5+3*a+b=0；（1）
另外由题目第一个条件可得.
f(-1)=-a-b;
f(1)=2+a+b;
下面分两种情况对题目进行讨论
1、x=-1时取得极大值,x=1时取得极小值
则：f(-1)-f(1)=-2-2*a-2*b=4
化简得
1+a+b=-2；（2）
将（1）、（2）联立得a=-1,b=-2,最大值为3,最小值为-1
2、x=-1时取得极小值,x=1时取得极大值
f(1)-f(-1)=2+2*a+2*b=4
化简得
1+a+b=2 (3)
将（1）、（3）联立得a=-3,b=4,最大值为3,最小值为-1