求f(x)=x²-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值。

Question

如题所述

Answer 1

解：f(x)=x²-2ax-1=(x-a)²-a²-1
函数开口向上，
对称轴
是直线x=a
当a≤0时，函数在【0,2】上单增，故最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(0)=-1
当0＜a≤1时，
函数对称轴
在【0,2】之间，更靠近0，故最大值为f(2)=3-4a;最小值在顶点为f(a)=-a²-1
当1＜a≤2时，函数对称轴在【0,2】之间，更靠近2，故最大值为f(0)=-1;最小值在顶点处为f(a)=-a²-1
当a＞2时，函数在【0,2】上单减，最大值为f(0)=-1;最小值为f(0)=-a²-1