在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点 .

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点 . (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接 ,过点作斜率为的直线 ,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为 , ,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

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推荐答案 2014-12-14

（Ⅰ）椭圆

的方程为

；(Ⅱ)3；（III）点

4 在直线

上.

试题分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点求出椭圆的焦点，又椭圆过点

，得：

，
且

，

，解方程组可得椭圆的方程：

(Ⅱ)设出切点的坐标和切线的方程，利用直线和椭圆相切的条件，证明

0 为定值.
（III）利用(Ⅱ)的结果,由

,写出直线

的方程,可解出

2 交

3 于点

4
的坐标,进而证明当点

5 在椭圆上移动时，点

4 在某定直线上.

试题解析：(Ⅰ)由题意得

，
又

， 2分
消去

可得，

，解得

或

（舍去），则

，
求椭圆

的方程为

． &n

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