第1个回答 2008-12-28
本题为标准的课后习题，参看例题就可解。
注意：奈氏判据必须绘制奈氏曲线，曲线是单调的，绘制方法可参考例题。
计算穿越点
P(w)=-90-arctg2w-arctgw=-180,计算得wx=0.707
G(jwx)=K/1.5<1,得K<1.5
此时，穿越次数N=0,又开环传函得P=0，则Z=p-2N=0,系统稳定。
当K=1时，系统稳定。
穿越频率不变，wx=0.707,幅值裕度h=1/|G(jwx)|=1.5
由A(w)=1，求截止频率wc，此题有些麻烦。
直接用定义求，为w的高次方程，解不出。
一般用对数幅频渐近线求，其-40de/bec段过0db线，但是求出来wc=0.707,为临界稳定，不合前面的分析。因为转折频率和截止频率接近，所以误差太大，造成了矛盾。
折中一下，用部分简化的方法,只忽略最高频段：1/w(4w^2+1)^0.5=1，解得wc=0.62,
相角裕度为r=180-90-arcarctg2wc-arctgwc=7.1o
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补充求wc
已知开环传递函数G(s)=1/s(2s+1)(s+1)，可以概略绘制一下对数幅频渐近线。目的仅是为找到是哪一段折线段穿越0分贝线，所以草稿纸上就能绘，例题上就有绘制步骤。
转折频率为w1=0.5,w2=1。
而低频段斜率-20dB/dec,即该段以w=1穿越0分贝线。
低频段延长到第一个转折频率w1=0.5处，发生转折，斜率变为-40dB/dec
该段继续延长，到第二个转折频率处w2=1发生转折，斜率变为-60dB/dec
画完后就可以看出，是斜率-40dB/dec这段穿越0dB线。
wc=(w1*K)^0.5=(0.5*1)^0.5=0.707。但是结算结果是r=0,临界稳定。与前面幅值裕度矛盾。这是因为，概略绘制对数幅频渐近线，是近似的结果。
所以，只忽略高频段1/(s+1),降为两阶求wc。