第1个回答 2014-04-11
当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．
解：抛物线y^2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，
与抛物线y^2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y^2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y-2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程
可得 k^2x^2+（4k-8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64-64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为
y=kx+2．
综上，满足条件的直线共有3条，追问
解：抛物线y^2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，
与抛物线y^2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y^2=8x只有一个公共点．
当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y-2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程
可得 k^2x^2+（4k-8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64-64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为
y=kx+2．
综上，满足条件的直线共有3条，追问
斜率为0为什么在用判别式的时候没能求出来
追答如果斜率为0，将直线方程代入抛物线后，你会发现得出的结果不是一个二次方程，你还能用求判别式吗? 所以才假设k不等于0
第2个回答 2014-04-11
你是设出直线方程y=kx+2代入抛物线方程了吧，得到一个函数等式，用判别式直接算的只有一个解是吗？你忽略了这个函数等式不一定是二次函数，不能直接用判别式，需要讨论二次项系数是否为零，也就是k=0时一个，k不为零时用判别式算出来一个，斜率不存在时一个追问
原来如此
本回答被提问者采纳第3个回答 2014-04-11
k=0时，直线与x轴平行或重合，
这样的直线与抛物线 y^2=8x 是不可能相切的。追问
这样的直线与抛物线 y^2=8x 是不可能相切的。追问
但是只有一个交点啊
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