这个要看与前夫所生的儿子与现任丈夫是否形成扶养关系。如果有扶养关系，那么就有继承权，否则就没有。
法律依据：
继承法：第十条 遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
按照新婚姻法规定，不论房产证上是一方的名字，还是双方的名字，只要是夫妻双方婚后共同出资（包括贷款）取得的房屋产权，均为共同财产。