第1个回答 2023-08-23
要求空间直线的方向向量和法向量,需要先确定直线的参数方程或一般方程。
1. 方向向量:
- 若已知空间直线的参数方程为:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
其中,(x0, y0, z0) 是直线上的一点,(a, b, c) 是方向向量。
- 若已知空间直线的一般方程为:
Ax + By + Cz + D = 0
其中,(A, B, C) 是法向量。
2. 法向量:
- 若已知空间直线的参数方程为:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
其中,(x0, y0, z0) 是直线上的一点,(a, b, c) 是方向向量。由于直线上的每个点都满足方程,因此方向向量也是法向量。
- 若已知空间直线的一般方程为:
Ax + By + Cz + D = 0
其中,(A, B, C) 是法向量。
简而言之,对于空间直线,如果已知参数方程,则方向向量即为参数方程中的系数;如果已知一般方程,则法向量即为一般方程中的系数。
需要注意的是,在求解方向向量和法向量时,要将方程整理为标准形式以便于得到系数