x³＝8。究竟是有三个解还是五个解？

Question

我知道，有一个实数解2。还有两个复数解。
但是，很少有人想到±∞，也算两个解。
x³-8＝0
等式两边同除以x^4。
变成了1/x-8/x^4＝0/x^4＝0
这个时候，令x——＞±∞。等式左右两边也相等。
大家怎么看？
这会不会跟网上的人说的，所有的自然数之和是-1/12一样荒谬？

Answer 1

三次方程在复数范围内恰好有三个解, 另外 把0作为分母(而不是趋向于0)是荒谬结果的源泉

Answer 2

解，x^3=8，在实数内只有一解
x=2
在虚数范为内有3根。追问

哪三个根

讲讲

追答

x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)=0

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Answer 3

x^3-8＝0
(x-2)(x^2+2x+4)＝0
（1）： x-2=0
x=2
两虚数解：
(2): x^2+2x+4=0
(x+1）^2=-3
x+1=±√3i
x=-1±√3i

Answer 4

x³=8，在实数范围内只有一个解x=2
而在复数范围内有3个解。

Answer 5

x³=8，在实数范围内只有一个解x=2
而在复数范围内有3个解。