如图,p是等边△abc形内一点

Question

见图一 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A．△APP'是正三角形 B．△PCP'是直角三角形 C．∠APB=150° D．∠APC=135°

Answer 1

△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°，又△AP'C≌△APB，则AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC=3：4：5，
∴设PA=3x，则：PP′=PA=3x，P′C=PB=4x，PC=5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C=90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P=60°，
∴∠APB=150°错误的结论只能是∠APC=135°．
故选D．