求用高等数学解2014年福建高考理科第20题!

Question

求用高等数学解2014年福建高考理科第20题的第2、3小题。

Answer 1

由 f(x)=e^x-ax, 得 f(0)=1, 则 A(0,1).
(1) f'(x)=e^x-a, 则 f'(0)=1-a=-1, 得 a=2.
令 f'(x)=e^x-2=0, 得唯一驻点 x=ln2.
又 f''(x)=e^x, f''(ln2)=2>0
则 f(x) 的极小值 f(ln2)=2(1-ln2)， 也是最小值.
(2) 记 g(x)=e^x-x^2 则 g'(x)=e^x-2x=f(x),
f(x) 的最小值，即 g'(x) 的最小值是 2(1-ln2)>0,
则 g(x) 单调增加， 当x>0时，g(x)=e^x-x^2>g(0)=1, 即 x^2<e^x.
(3) c>0, 记 h(x)=ce^x-x^2 画图知 ce^x 与 x^2 的图像至多有2个交点:
x1<x0. 则当 x>x0 时 h(x)>0, 即 x^2<ce^x .

Answer 2

请把题目写出来。追问

求用高等数学解2014年福建高考理科第20题的第2、3小题,特别是第3小题。