小学六年级数学：老师，您好！请教这道题：有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都能被2整除，任意3

Question

个数的和都是3的倍数。这四个数的和最小是多少？请教我分析过程。谢谢！

Answer 1

由题解:设四个数分别是a、b、c、d则由题意得b+c和a+c都能被2整除,因此它们的差b-a也能被2整除。
由题意得b+c+d和a+c+d都能被3整除,因此它们的差b-a也能被3整除。
综合上述两方面结论,b-a能被6整除。
同理可证,4个数中任意两个的差都能被6整除。
不妨设a>b>c>d,由题意得d≥1,由上述结论得
c-d≥6.
b-c≥6.
a-b≥6.
因此
c≥d+6≥7.
b≥c+6≥13.
a≥b+6≥19.
所以a+b+c+d≥19+13+7+1=40.
显然a=19,b=13,c=7,d=1符合题意,此时
a+b+c+d=40.