已知向量a的模为1，且a,b满足{a-b}=4,{a+b=2,则b在a方向上的投影等于-----？问一下过程，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

您好：绝对值是竖线,不是字母I
b在a上的投影等于b的模乘以a和b夹角的余弦,然后再乘以向量a方向上的单位向量（这里就是a自己,因为a长度为1）所以结果应该是(b.a )a.为表示方便,下面用表示a,b的点乘
|a-b| = 4 => =4, 也就是 - 2 + =4
|a+b| = 2 => =2, 也就是 + 2 + =2
所以 + = 3, = -1/2
所以结果是a = -a/2

希望对您的学习有帮助
【满意请采纳】O(∩_∩)O谢谢
欢迎追问O(∩_∩)O~
祝学习进步~追问

为什么计算时需平方

追答

保证是正的，不会为负

Answer 2

前面两个式子分别平方，然后做差，求出内积 ab=-3. 而 b 在 a 方向的投影就是 |b|cos(a与b的夹角) a/|a|=-3a.本回答被网友采纳