若椭圆 : ( )和椭圆 : ( )的焦点相同且 .给出如下四个结论:椭圆 和椭圆 一定没有公共点; ② ; ③ ; ④ .其中,所有正确结论的序号是 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
若椭圆 的焦点相同且 椭圆 ③ 其中,所有正确结论的序号是
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B |
分析:利用两椭圆有相同焦点,可知a 1 2 -a 2 2 =b 1 2 -b 2 2 ,由此可判断①③正确;利用a 1 >b 1 >0,a 2 >b 2 >0可判断④正确 解:由题意,a 1 2 -b 1 2 =a 2 2 -b 2 2 ,∵a 1 >a 2 ,∴b 1 >b 2 ,∴①③正确; 又a 1 2 -a 2 2 =b 1 2 -b 2 2 ,a 1 >b 1 >0,a 2 >b 2 >0,∴④正确, 故选B. |