第1个回答 2022-07-03
数学思维只是我们使用语言的一种特殊方式。我们人类生来就有学会语言的天赋,而这种语言天赋恰恰是我们学习数学的基础。我们用一道数学测试题,证明在不同的表述方式下,我们理解起来的难度也会有不同。数学问题和日常生活中的场景在逻辑上是一样的,之所以我们会觉得数学更难,只是因为数学更为抽象。
1.一道数学题,两种表达方式
我先给你出一道思考题。这是一道典型的数学思考题。假设在你的面前有一张桌子,桌子上放着四张卡片,每个卡片有两面,一面印的是数字,另外一面印的是字母。你能够看到各个卡片朝上的一面。四张卡片,朝上的一面分别是四个符号:A,K,4和7。我再告诉你,这些卡片是有规律的。如果卡片的一面印的是元音字母,那么,另一面必须印的是偶数。我说的到底对不对呢?你得自己去测试。那么,问题来了。你必须要翻哪几张卡片,才能够保证这四张卡片都遵守我说的这个规则?
大部分人都会先翻第一张,就是朝上的一面印着A的那张卡片。如果你把这张卡片翻过去,看到后面不是偶数,那么,我说的这个规则就是不成立的。大部分人也不会去翻那张朝上的一面印着K的卡片,因为不管它的反面印的是奇数还是偶数,跟我们的规律都没有关系。在剩下两张卡片中,有很多人想去翻那张朝上一面印着4的卡片,因为他们想看看反面印的是不是元音。不过,你要再仔细想想:如果4的反面是元音,那么,我说的规则是对的,可是,如果4的反面是辅音,你能判断出来我说的规则就是错的吗?不能的,因为我们的规则是元音的反面是偶数,并没有说偶数的反面一定是元音。这就是这道数学测试题的“陷阱”。很少人去翻那张印着7的卡片,但这张卡片却是最关键的。如果你翻开这张卡片,发现反面印的是元音字母,你就能笃定知道,我说的规则是错的。因此,这道数学测试题的正确答案是:你必须翻看印着A和7的那两张卡片。
这道题你答对了吗?没有答对也别灰心。这是认知心理学界赫赫有名的沃森测试,它是英国心理学家皮特·沃森提出来的。沃森发现,很多被测试者都会答错。
即使答错了,也跟智商高低没有关系。不信,同样是这道题,我再换一种表述方式,你再试试看会不会答错。
假设你是个警察,负责维护酒吧一条街的治安。假设我们规定,年龄不超过18岁的人是不能喝酒的。你走进一个酒吧,发现四个年轻人围在一张桌子前聊得很嗨。他们的桌子上放着各种饮料。有啤酒,有可乐,这你一看就知道。可是,还有一些透明的饮料,这到底是七喜,还是伏特加呢?你要求这四个年轻人把身份证都拿出来,放在桌子上。年轻人嘛,都有一些逆反心理。有两个捣蛋鬼故意把身份证倒扣在桌子上,想捉弄一下你。还有两个比较听话,乖乖地把身份证正面朝上,放在桌子上。
你看到身份证朝下的那两个年轻人中,有一个点了啤酒,另一个点的是可乐。你还看到身份证朝上的两个年轻人中,有一个超过了18岁,还有一个没有到18岁。那么,问题来了,你该查谁的身份证,或者是谁的饮料,才能够确保没有人触犯法律?
答案很简单。你得查那个点了啤酒的家伙的身份证,看他是不是年满18岁了。那个点了可乐的人,你根本就不用管他。剩下两个喝透明饮料的年轻人,你需要去检查一下那个未年满18岁的孩子,闻闻他到底喝的是七喜还是烈酒。
跟刚刚的测试题相比,这道题是不是容易多了?
其实,这两个问题是一模一样的。我说元音字母的时候,你可以把它想象成第二个题目中的喝酒,那么,辅音字母就是喝饮料。我说偶数的时候,你可以把它想象成第二个题目中的法定的饮酒年龄,那么,奇数就是未到法定的饮酒年龄。第一道题里提到的规律:如果卡片的一面印的是元音字母,那么,另一面必须印的是偶数,其实,就相当于第二道题里的规则:如果想要喝酒,必须达到法定的年龄。
为什么同样逻辑的两道题,第一道看起来更难,第二道看起来就简单很多呢?其实,我们每个人都有数学基因的,只不过我们不熟悉数学的表达方式而已。今天,我给你推荐的书是斯坦福大学数学家基思·德夫林写的《数学犹聊天》,这本书的英文原名就叫:The Math Gene。人都会说话吧?会说话就会数学。人都爱八卦吧?爱八卦就应该爱数学。
2.数学基因从何而来?
为什么我们说数学是一种本能呢?
其实,不仅仅是人,动物也有数学的本能。生物学家做过一个实验,他们用磁带录下雄狮咆哮的声音,然后放给坦桑尼亚国家公园里的一群雌狮听。如果从雄狮的吼叫声音能听出来,雄狮的数量超过雌狮的数量,她们就会后退;但是雌狮数量较多的时候,她们就更有信心,昂然挺立,准备抗击入侵者。雌狮子其实运用了两种数学技能:首先,她们要听出来有多少头雄狮在吼叫,其次,她们要数出来自己这一群雌狮的数量,然后加以比较。
婴儿很小的时候就有数学能力。瑞士著名哲学家皮亚杰热衷于研究儿童心理学,他说,根据他的观察,两岁多的孩子是没有数的意识的。皮亚杰是错的,他大大低估了婴儿的数学能力。心理学家后来做了一个实验。给两岁的孩子两排M&M巧克力豆,一排有六颗,一排有四颗。心理学家还想办法把这两排糖放得不一样,比如有时候放得稀疏,有时候放得稠密,或者放的形状不一样,有时候排成直线,有时候歪歪扭扭,但你不管怎么排,孩子们总是会拿走有六颗巧克力糖的那一排。他们知道巧克力糖的多少,而且知道数字的多少和摆放的方式是没有关系的。
德夫林讲到,如果从进化的角度来看,我们在大脑中从事数学运算的功能区,实际上也是我们使用语言的那个功能区。我们在使用语言的时候,大脑的活动主要发生在额叶,所以额叶是大脑的语言中枢。德夫林有一种很独特的观点,他讲到,人类语言的发展,并不单纯是为了相互之间沟通信息而演化出来的,更为重要的是,人类面对的生存环境越来越复杂,所以必须发展出“离线思考”的能力。所谓的“离线思考”,就是以抽象的方式进行“如果……该怎么办”的推理能力。正是对这种“离线思考”能力的追求,推动了语言和数学思维能力的出现。这种“离线思考”是如何推动语言的演进呢?我们在下一个学习单元,也就是“表达能力”会讲到。现在,你需要了解的是,数学和语言是同宗同源的,都是为了探索某种模式,而且是为了说给别人听,并理解别人是什么意思。你天生就有的语言能力,正是你掌握数学思维的基础。
语言和数学思维之间的关系,中国人应该有更真切的体会。很多数学平平的东方孩子,到了美国,会被别的孩子惊叹为数学天才,其实不是因为中国孩子的智商高,而是因为中文和英文对数字的表达方式不一样。中文表达数字远比英文简洁。中文说11就是11,12就是12,你一听就知道是哪个数,英语里11是eleven,12是twelve,鬼才知道说的是啥。用中文背诵九九乘法表,比用英文去背诵,容易得多。这个小小的例子也说明,表述方式不同,会导致理解的难度不同。