若函数y=f(x)的定义域为r,则实数m的取值范围是

Question

若函数f（x）= 见图一 的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

由题意知mx ² +4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，则mx ² +4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx ² +4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于

，
解得：

，
综上所述，实数m的取值范围是

．
故答案为

．