等比数列求和公式推导

Question

首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 Sn=a1(q^n-1)/(q-1) 看上去貌似是没有问题的 但是我很多很多人给出来的公式都是 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 这两种结果一样吗?分子分母同时乘以负1貌似能转化过来，但是这样可行吗?多年不学数学了 有点糊涂了，最近在学普通年金求现值时要用到这个公式，但是老师没有讲这个公式的推导，求高人指点。

Answer 1

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。
你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n
公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r
*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n