悖论的意思是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说。
悖论(bèi lùn)通常是指这样一种命题,按普遍认可的逻辑推理方式,可推导出两个对立的结论,形式为:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A。
悖论,即自相矛盾的命题。如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它是真的。如说我现在说的是一句谎话。”如果认为它是真的,那么它就是一句谎话,是假的;如果认为它是假的,那么它就不是一句谎话,是真的。
悖论长期被认为是一种无聊的诡辩,后来在严谨的数学理论中发现了悖论,才对悖论作了科学的研究,得出了有益的结果。
对于有些涉及无限的古典悖论,如芝诺悖论中的“阿基里斯悖论和飞矢不动悖论,尽管可以看出其谬误,但其逻辑推理方式在当时是基本被认可的,所以在当时是可以称为悖论。但是,微积分出现以后,可以看出芝诺悖论的推理中用有谬误的推理过程,应该归类于谬误。
悖论研究的意义和影响
在19世纪末至20世纪初,逻辑和数学的基础受到许多困难(所谓的悖论)的发现的影响,特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象,尤其是罗素悖论 ,以极为简明的形式震撼了数学的基础,这就是“第三次数学危机”。
悖论在当代逻辑中获得了新的作用,它们导致了新定理的发现(通常是负面的结果,例如不可证明性和不可判定性)。逻辑的几个基本概念发展过程,之所以已经到了目前的状态,通常是得益于解决悖论的各种尝试。
对于集合(set)和类(collection)的概念,标准古典逻辑的基本句法和语义概念(给定顺序的逻辑语言,可满足性,可定义性的概念)出现而言,尤其如此。