空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A: Ø ⊆ A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A: A ∪ Ø = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A。
对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集:∀A: A ∩ Ø = Ø;
对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A: A × Ø = Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø;
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;
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