微分方程的解,f(x)+f'(x)=e^x 求f（x） f(x)+f'(x)=e^x 求f（x）

Question

如题所述

Answer 1

答：
设y=f(x),f(x)+f'(x)=e^x化为：
y+y'=e^x
(y+y')e^x=(e^x)^2
(ye^x)'=e^(2x)
两边积分得：
ye^x=(1/2)e^(2x)+C
解得：
y=f(x)=(1/2)e^x+Ce^(-x)