线性代数，矩阵秩与线性无关解向量的关系

Question

图中绿色划线部分，为什么呢

Answer 1

根据矩阵秩的定义，我们知道矩阵的列秩也是3，也就是A中存在3个线性无关的列向量

显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3
再根据（E-A）A= O，必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0
也即是说(E-A)x=0有三个非零解，且解是线性无关的本回答被网友采纳