二集合容斥原理的公式为:|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的,只不过由于又多了一个集合,公式和图形描述都变得更加复杂。
其中A和B是两个集合,|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时,完全可以把元素的个数类比做图形的面积,从而二集合容斥原理可以用下面的图形来表示:
扩展资料:
三集合容斥问题的核心公式如下:
标准型: |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。
非标准型:|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。
列方程组:|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。