(a^2+b^2)^2-3(ab)^2 化简

Question

如题所述

Answer 1

前面有人化到a^4-a^2b^2+b^4，这是正确的，我就不重复了。
在这之后我还想化一步，你应该学过公式x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)，
即x^2-xy+y^2=（x^3+y^3）/(x+y)，这里（x+y）不等于0，
a,b不都等于0时，可将a^2、b^2代入，得a^4-a^2b^2+b^4=（a^6+b^6）/(a^2+b^2)。

Answer 2

a^12-b^12
=(a^4-b^4)(a^8+b^4a^4+b^8)
=(a^4-b^4)[(a^4+b^4)^2-a^4b^4]
=(a^4-b^4){[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]^2-a^4b^4}
=(a^4-b^4){[(-ab)^2-2a^2b^2]^2-a^4b^4}
=(a^4-b^4)[(-a^2b^2)^2-a^4b^4]
=(a^4-b^4)(a^4b^4-a^4b^4)
=0

也可以这样做a^2+b^2=-ab
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=-3a^2b^2
因为a^4>=0 b^4>=0 a^2>=0 b^2>=0
所以
a^4+b^4=-3a^2b^2=0
即a=0 b=0
所以a^12-b^12=0
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~追问

(a^2+b^2)^2-3(ab)^2 =a^4-a^2b^2+b^4 (⊙_⊙)？

Answer 3

有公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2
（a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a^2+b^2)^2-3(ab)^2
=a^4+2a^2b^2+b^4-3a^2b^2
=a^4-a^2b^2+b^4本回答被提问者采纳

Answer 4

a^4-a^2b^2+b^4