第1个回答 2019-11-27
1
3等分
先用圆规画一个圆，在圆上任意取一个点，以原半径为半径画弧，交圆与两点，再以其中一个点，以原半径为半径画弧，又交圆与两点（其中一个点与最初的一点重合），用另一点画弧，再交一点即把圆三等分。
这样把圆的周长六等分，再取其中的三等分点。
2
4等分
作一条弦的垂直平分线，就是圆的直径，再作直径的垂直平分线，就把圆4等分了。
3
5等分
画个五角星
具体做法：
黄金分割法
做出圆o，作直径mn，作ao⊥mn，作出on的中点p，连结pa，作pq=pa交mn于q，连结qa，以a为圆心，aq为半径作弧交⊙o于b、e，作出五角星的另外两个交点c、d，连接各点，即可得。
还有一个近似五角星的做法，但不标准，口诀:九五顶五九，
八、五两边走。
4
7等分
[思路分析]
尺规作图没办法将圆7等分
[解题过程]
在经过继续研究后，高斯最终在1801年对整个问题给出了一个漂亮的回答。高斯指出，如果仅用圆规和直尺，作圆内接正n边形，当n满足如下特征之一方可做出：
1) n=2m；（
为正整数）
2) 边数n为素数且形如
n=22t（t+1=0
、1、2……）。简单说，为费马素数。
3) 边数
n具有n=2mp1p2p3...pk
，其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。
由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有3、5、17、257、65537。进一步，可以做出的有奇数条边的正多边形也就只能通过这五个数组合而得到。这样的组合数只有31种。而边数为偶数的可尺规做出的正多边形，边数或是2的任意次正整数幂或与这31个数相结合而得到