三次函数的对称中心公式:y=ax³+bx²+cx+d。最高次数项为3的函数,形如y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubicfunction)。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线)。
三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解,比如ax³+bx²+cx+d=a(x+e)(x²+fx+g),拆开计算出e,f,g的值,x²+fx+g能分解则继续分解,不能分解则因式分解完毕。
对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简,得:z-p/27z+q=0,再令z=w,代入得:w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程,解出w,再顺次解出z,x。
1、三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数。
2、三次函数y=f(x)的图像与x轴交点个数。
3、单调性问题。
4、三次函数f(x)图像的切线条数。
5、融合三次函数和不等式,创设情境求参数的范围。