数列题怎么做？

Question

第一第二问怎么做

Answer 1

(17)

(1)

等差数列{an} 的前n 项和为 Sn

a3=10, a2,a4,a7 成等比数列

设

an =a1+(n-1)d

a3=10

a1+2d=10                  (1)

a2,a4,a7 成等比数列

推导出

a2.a7= (a4)^2

(a1+d)(a1+6d)=(a1+3d)^2   

(a1+2d-d)(a1+2d+4d)=(a1+2d+d)^2   

(10-d)(10+4d)=(10+d)^2   

100+30d-4d^2=100+20d+d^2

5d^2-10d=0

d^2-2d=0

d=2

由(1)式

a1+2d=10 

a1+4=10

a1=6

得出

an=a1+(n-1)d = 6+2(n-1) =2n+4

Sn

=a1+a2+...+an 

=n(a1+an)/2

=n(6+2n+4)/2

=n(n+5)

(2)

记 bn= 2/(Sn+6) , 求数列 {bn} 的前n项和 Tn

bn

=2/(Sn+6)

=2/(n^2+5n+6)

=2/[(n+2)(n+3)]

=2[ 1/(n+2) -1/(n+3)]

Tn

=b1+b2+...+bn

=2[1/3 -1/(n+3)]

Answer 2

解：（1）
a2,a4,a7成等比数列，则有a4²＝a2*a7;①
又由于a2,a4,a7是等差数列中的元素，则a2＝a1＋d,a4＝a1＋3d,a7＝a1＋6d②；
联立①②，可得，
a1²＋9d²＋6a1*d＝a1²＋7a1*d＋6d²；又因为a3＝10＝a1＋2d；③
则有3d²－a1*d＝0；
3d＝a1，④
联立③④得d＝2，a1＝6；
Sn＝na1＋n（n－1）*d/2＝5n＋n²；
（2）：
bn＝2/（n²＋5n＋6）＝2/［（n＋2）（n＋3）］
＝{2/［（n＋2）－（n＋3）］}*2
＝1/（n＋2）－1/（n＋3）
…………
然后再进而进行累加计算可得最终结果
Tn＝n/（3（n＋3））本回答被网友采纳

Answer 3

(1)设首项为 a₁，公差为 d，根据条件得
a₁＋2d＝10，①
(a₁＋3d)²＝(a₁＋d)(a₁＋6d)，②
解得 a₁＝6，d＝2，(舍去 a₁＝10，d＝0)
所以 an＝2n＋4，
Sn＝na₁＋n(n－1)d/2
＝n²＋5n。
(2) bn＝2/(n²＋5n＋6)
＝2/[(n＋2)(n＋3)]
＝2[1/(n＋2)－1/(n＋3)]，
所以 Tn＝2[1/3－1/4＋1/4－1/5＋....＋1/(n＋2)－1/(n＋3)]
＝2[1/3－1/(n＋3)]
＝2n / [3(n＋3)] 。