关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定...

Question

关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围．

Answer 1

解：不妨设方程的根α≥β，由求根公式得：
α=5+21+4m22，β=5-21+4m22．
（1）
当5-21+4m2≥0时，解得m2≤1，
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m2≤1；
（2）当5-21+4m2＜0时，解得m2＞1，
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=21+4m2≤6，
故21+4m2≤6m2＞1，
解不等式组得：1＜m2＜154，
由（1）（2）有m2＜154，即-152＜m＜152．
所以-152＜m＜152满足条件．