求证：ab+cd小于等于根号(a2＋c2).乘以根号(b2+d2）需要过程

Question

如题所述

Answer 1

方法1
利用柯西不等式有
(
ab+cd)^2<=(a^2+c^2)(b^2+d^2)
所以
|ab+cd|
<=根号(a^2+c^2)(b^2+d^2)
又
ab+cd
<=
|ab+cd|
由传递性知
ab+cd
<=根号(a^2+c^2)(b^2+d^2)
现在就证明
(
ab+cd)^2<=(a^2+c^2)(b^2+d^2)
成立
左边=a^2b^2+2abcd+c^2d^2
右边=a^2b^2+c^2b^2+a^2d^2+c^2d^2
右边减左边=c^2b^2+a^2d^2-2abcd=（cb-ad)^2>=0
所以上式成立
证毕