第1个回答 2013-06-21
解:设水渠横断面的底边长a,水渠壁的倾斜角(与水平面)为α,则水渠横断面面积
m=(2a+2hcosα/sinα)h/2
得a=m/h-hcosα/sinα
水渠横断面中与水接触的渠壁长度L为:
L(α)=a+2h/sinα= m/h-hcosα/sinα+2h/sinα
=m/h+h(2-cosα)/sinα
对α求导,
dL/dα=[h/( sinαsinα)](1-2cosα)
当dL/dα=0时L(α)有最小值,故
1-2cosα=0
得α=60°
所以,当水渠壁的倾斜角为60°时,方能使修建的成本最低