数学同济大学线性代数问题

在123页定理4 说了矩阵对角化的充分必要条件而在下一节有说这是一份复杂的问题这是什么意思！！

第1个回答 2014-08-08

"一个n阶矩阵具备什么条件才能对角化？"，上节的定理4是给出了一个充要条件，但该充要条件是最简单的一个，实际上还有很多其他的条件（即后面所说的“一般性的讨论”），研究起来比这个条件复杂很多，所以课本上认为比较复杂。
接下来，将这个问题约束在对称矩阵（实际上同济大学《线性代数》说的是实数范围内的对称矩阵）的小范围讨论这个问题。从这里展开第四节“对称矩阵的对角化”的内容。
"一个n阶矩阵具备什么条件才能对角化？"在一般的非数学专业《线性代数》课程中并不讨论，但在数学专业一般都要讨论，如果想要了解，可以参考现在流行的一些数学专业课本：
北大，第三版或第四版《高等代数》
丘维声《高等代数》
复旦大学，姚慕生，《高等代数》第三版
张贤科《高等代数学》

比如丘维声《高等代数》上册5.6节对应"一个n阶矩阵具备什么条件才能对角化？"的研究，5.7节对应实对称矩阵对角化（即同济第五章第四节）的研究。

第2个回答 2014-08-08

定理4只是给出了一个判断矩阵可以相似对角化的一个方法，满足这个条件就可以相似对角化
至于有多少种方法；或者说满足哪些条件可以相似对角化是非常难处理的问题，难以简单的说明追问

那就是满足定理4的条件就能对角化了啊

后面又说什么满足什么条件是很复杂这不是自相矛盾吗

追答

上面不是说了吗，定理4只是一种，满足对角化的条件的方法很多，完全讨论出来很难，定理4只是从线性代数的角度给出了一种方法尔！

追问

就是还有很多个对角化充分毕业条件？

追答

很多呀，线性代数常用的也好几种吧，
什么不同特征值，相同的看秩，什么对称不对称等等吧
到了矩阵分析还会再讲一些

相似回答

线性代数问题?答：这里用到矩阵的行列式的一个性质。若矩阵A为n阶矩阵，则 |tA|=t^n|A| 因为该题中的矩阵为3阶矩阵，所以前面要乘以-1的3次方。

同济大学《线性代数》,画波浪线的地方,为什么方程有两个线性无关的解...答：因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言，要使其基础解系中有两个线性无关的解，即系数矩阵的秩为r(A-E)=n-2=3-2=1，因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行，因此只能t+1=0，t=-1。

同济大学《线性代数》第五章中:特征方程在复数范围内恒有解,其个数为...答：方程的次数与方程中未知元的最高次幂相同。特征方程在复数范围内恒有解，其个数为方程根的次数。这句话的依据是代数基本定理。|A－λE|＝0是一个关于λ的高次方程，即λ可以有多个不同的取值，均满足这一方程。

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