一道数学题

Question

39． 画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F，连接OE、CF、DF．
(2)在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系： ．
②求证：△CDF为等腰直角三角形．
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第39题

Answer 1

无法上传图片，只写作法吧！
⑴作法：
一、作∠AOB的平分线
1、以O为圆心，任意长为半径画园，交OA于G、交OB于H；
2、分别以G、H为圆心，以大于GH一半长为半径画园，交点之一为P
3、连OP，即所求。
二、作CD的垂直平分线
1、分别以C、D为圆心，以大于CD一半长为半径画园，交点为J、K;
2、连JK即为所求。
⑵OE等于CD的二分之一；
因EF是CD的垂直平分线，故CF=DF；
从F分别作OA、OB的垂线，垂足分别为M、N；
直角△CFM与直角△DFN全等，∠CFM=∠DFN；
故∠CFD=∠MFN=90°得证。本回答被提问者采纳

Answer 2

主要根据是：直角点与斜边的中点的连线是斜边的一半

Answer 3

回答者：dl_0110的画图做法正确，我想你能明白。
(2)在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系
在直角△中，斜边上的中线=斜边的一半。故；OE=1/2CD
②求证：△CDF为等腰直角三角形
过F分别作OA、OB的垂线，垂足分别为G、H。在△FGD和△FHC中
FD=FC（垂直平分线定理），FG=FH（角平分线定理），
∠FGD=∠FHC=90°故△FGD和△FHC全等，故，∠CFH=∠DFG 又因为
∠DFH+∠DFG=90°故；∠DFH+∠HFC=90°
FD=FC，∠DFC=90°，所以；△DFC是为等腰直角三角形 祝；天天向上

Answer 4

一、作∠AOB的平分线
1、以O为圆心，任意长为半径画园，交OA于G、交OB于H；
2、分别以G、H为圆心，以大于GH一半长为半径画园，交点之一为P
3、连OP，即所求。
二、作CD的垂直平分线
1、分别以C、D为圆心，以大于CD一半长为半径画园，交点为J、K;
2、连JK即为所求。
⑵OE等于CD的二分之一；
因EF是CD的垂直平分线，故CF=DF；
从F分别作OA、OB的垂线，垂足分别为M、N；
直角△CFM与直角△DFN全等，∠CFM=∠DFN；
故∠CFD=∠MFN=90°得证。