利用高斯定理计算曲面积分？

如题所述

第1个回答 2022-09-25

取z=0下侧为∑1z=3上侧为∑2那么∫∫∑1 xdydz+ydzdx+zdxdy=0∫∫∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π且根据高斯公式∫∫∑+∑1+∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫∫dV=3(3x9π)=81π所以原积分=81π-0-27π=54...,3,利用高斯定理计算曲面积分

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曲面积分公式是什么?答：高斯公式计算曲面积分如下：高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念，用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0，其中E是电场强度，dS是曲面上的微分面积，Q是曲面内的电荷量，ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是，对于一个闭合曲面，其内部电荷的电场强度通量等于...

利用高斯公式计算曲面积分∫∫(x^2cosa+y^2cosb+z^2cosr)ds。其中∑...答：根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz =2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy =∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx =1/4 高斯定理 反映了静电场是有源场这一特性。高斯定理是从库仑定律直接导出的，...

高数第四题,曲面积分,谢谢大家^_^答：因为补上底面z=0处的面∑1后，可以形成比和曲面，来用高斯定理。且在∑1上满足z=0.,dz=0 所以在∑1上积分为0 直接上高斯定理原积分=∫∫∫(1+1+1)dV=3∫∫∫dV=3*(2πR^3/3)=2πR^3

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