如何解三次函数？

Question

如题所述

Answer 1

假定分解为y=(x+a)(bx+c)(dx+e),然后展开，每一项必须相等，就有b*d=4,...,a*c*e=-2。如果不能完全匹配，说明条件不够，或者无法进行因式分解。

Answer 2

配方法，韦达定理，卡尔丹公式，盛金公式，数值方法求近似解

Answer 3

零点求法
求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
1.盛金公式

传统解法
此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3）两边同时立方可以得到
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3），所以⑵可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
⑷x^3－3(AB)^(1/3)x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
⑸－3(AB）^(1/3)=p，－（A+B)=q，化简得
⑹A+B=－q，AB=-（p/3)^3
⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a
⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a
⑽由于形为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)
y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)
可化为
⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a代入⑾可得
⑿A=－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)
B=－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)
⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3）得
⒁x=（－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)+（－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)
式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。本回答被网友采纳