求初中数学：完全平方差（和）、平方差（和）公式

Question

如题所述

Answer 1

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1
　　
2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5
　　
3、设N=x时
公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
　　
则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6
=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）/6
=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6
　　也满足公式
　　
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;...平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)
，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1
　　
2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5
　　
3、设N=x时
公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
　　
则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6
=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6
=（x+1）（2x+3）（x+2）/6
=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6
　　也满足公式
　　
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;=a^2±2ab+b^2。